Errore standard della deviazione media vs. deviazione standard: la differenza

La deviazione standard (SD) misura la quantità di variabilità, o dispersione, per un insieme di dati della media dalla media, mentre l'errore standard della media (SEM) misura la distanza della media del campione dei dati dalla probabilità vera popolazione media. Il SEM è sempre più piccolo della SD.

La deviazione standard e l'errore standard sono spesso utilizzati negli studi clinici sperimentali. In questi studi, la deviazione standard (SD) e l'errore standard stimato della media (SEM) vengono utilizzati per presentare le caratteristiche dei dati del campione e per spiegare i risultati delle analisi statistiche. Tuttavia, alcuni ricercatori occasionalmente confondono la SD e la SEM nella letteratura medica. Tali ricercatori dovrebbero ricordare che i calcoli per SD e SEM includono inferenze statistiche diverse, ognuna con il proprio significato. SD è la dispersione di dati in una distribuzione normale. In altre parole, SD indica quanto accuratamente la media rappresenta i dati del campione. Tuttavia, il significato di SEM include inferenza statistica basata sulla distribuzione campionaria. SEM è la SD della distribuzione teorica dei mezzi di campionamento (la distribuzione campionaria).

Calcolo dell'errore standard della media

deviazione standard σ = ∑i = 1n (xi − x¯) 2n − 1variance = σ2 errore standard (σx¯) = σnwhere: x¯ = meann del campione = dimensione del campione \ inizio {allineato} & \ text {deviazione standard} \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ left (x_i - \ bar {x} \ right) ^ 2}} {n-1}} \\ & \ text {variance} = {\ sigma ^ 2} \\ & \ text {errore standard} \ left (\ sigma _ {\ bar x} \ right) = \ frac {{\ sigma}} {\ sqrt {n}} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ bar {x} = \ text {media del campione} \\ & n = \ text {dimensione del campione} \\ \ end {allineato} deviazione standard σ = n − 1∑i = 1n (Xi −x¯) 2 varianza = σ2 errore standard (σx¯) = n σ dove: x¯ = meann del campione = dimensione del campione

Il SEM viene calcolato prendendo la deviazione standard e dividendola per la radice quadrata della dimensione del campione.

La formula per la SD richiede alcuni passaggi:

1. Innanzitutto, prendi il quadrato della differenza tra ciascun punto dati e la media del campione, trovando la somma di quei valori.
2. Quindi, dividi quella somma per la dimensione del campione meno una, che è la varianza.
3. Infine, prendi la radice quadrata della varianza per ottenere la SD.

L'errore standard funziona come un modo per convalidare l'accuratezza di un campione o l'accuratezza di più campioni analizzando la deviazione all'interno dei mezzi. Il SEM descrive quanto sia precisa la media del campione rispetto alla media reale della popolazione. Man mano che la dimensione dei dati del campione aumenta, il SEM diminuisce rispetto alla SD. All'aumentare della dimensione del campione, la vera media della popolazione è nota con maggiore specificità. Al contrario, l'aumento della dimensione del campione fornisce anche una misura più specifica della SD. Tuttavia, la SD può essere più o meno dipendente dalla dispersione dei dati aggiuntivi aggiunti al campione.

L'errore standard è considerato parte delle statistiche descrittive. Rappresenta la deviazione standard della media all'interno di un set di dati. Questo serve come misura di variazione per variabili casuali, fornendo una misura per lo spread. Più piccola è la diffusione, più accurato è il set di dati.

Tuttavia, la deviazione standard è una misura della volatilità e può essere utilizzata come misura del rischio per un investimento. Le attività con prezzi più elevati hanno una DS più elevata delle attività con prezzi più bassi. La SD può essere utilizzata per misurare l'importanza di una variazione di prezzo in una risorsa. Supponendo una distribuzione normale, circa il 68% delle variazioni di prezzo giornaliere si trova all'interno di una DS della media, con circa il 95% delle variazioni di prezzo giornaliere all'interno di due SD della media.