Varianza
La varianza (σ 2 ) nelle statistiche è una misura della diffusione tra numeri in un set di dati. Cioè, misura quanto ogni numero nell'insieme è dalla media e quindi da ogni altro numero nell'insieme.
Key Takeaways
- Negli investimenti, la varianza viene utilizzata per confrontare la performance relativa di ciascuna attività in un portafoglio.
- Poiché i risultati possono essere difficili da analizzare, al posto della varianza viene spesso utilizzata la deviazione standard.
- In entrambi i casi, l'obiettivo per l'investitore è migliorare l'asset allocation.
Nell'investire, la varianza dei rendimenti tra le attività in un portafoglio viene analizzata come mezzo per ottenere la migliore allocazione delle attività. L'equazione della varianza, in termini finanziari, è una formula per confrontare le prestazioni degli elementi di un portafoglio l'una con l'altra e con la media.
Comprensione della varianza
La varianza viene calcolata prendendo le differenze tra ciascun numero nel set di dati e la media, quindi quadrando le differenze per renderle positive e infine dividendo la somma dei quadrati per il numero di valori nel set di dati.
La formula per la varianza è
varianza σ2 = ∑i = 1n (xi − x¯) 2nwhere: xi = l'ith point pointx¯ = la media di tutti i data pointsn = il numero di data points \ inizio {allineato} & \ text {varianza} \ sigma ^ 2 = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ left (x_i - \ bar {x} \ right) ^ 2}} {n} \\ & \ textbf {dove:} \\ & x_i = \ text {the} i ^ {th} \ text {punto dati} \\ & \ bar {x} = \ text {la media di tutti i punti dati} \\ & n = \ text {il numero di punti dati} \\ \ end {allineato} varianza σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 dove: xi = l'ith point di datix¯ = la media di tutti i data pointsn = il numero di punti di dati
01:22Varianza
La varianza è uno dei parametri chiave nell'asset allocation, insieme alla correlazione. Il calcolo della varianza dei rendimenti delle attività aiuta gli investitori a sviluppare portafogli migliori ottimizzando il compromesso tra volatilità dei rendimenti in ciascuno dei loro investimenti.
La radice quadrata della varianza è la deviazione standard (σ).
Come usare la varianza
La varianza misura la variabilità dalla media o media. Per gli investitori, la variabilità è volatilità e la volatilità è una misura del rischio. Pertanto, la statistica della varianza può aiutare a determinare il rischio che un investitore si assume quando acquista un titolo specifico.
Una grande varianza indica che i numeri nell'insieme sono lontani dalla media e l'uno dall'altro, mentre una piccola varianza indica il contrario.
La varianza può essere negativa. Un valore di varianza pari a zero indica che tutti i valori all'interno di un insieme di numeri sono identici.
Tutte le varianze che non sono zero saranno numeri positivi.
Vantaggi e svantaggi della varianza
Gli statistici usano la varianza per vedere come i singoli numeri si relazionano tra loro all'interno di un set di dati, piuttosto che usare tecniche matematiche più ampie come organizzare i numeri in quartili.
Uno svantaggio della varianza è che dà maggior peso agli outlier, i numeri che sono lontani dalla media. La quadratura di questi numeri può distorcere i dati.
La varianza può essere negativa. Un valore zero indica che tutti i valori all'interno di un set di dati sono identici.
Il vantaggio della varianza è che tratta tutte le deviazioni dalla media allo stesso modo indipendentemente dalla loro direzione. Le deviazioni al quadrato non possono essere sommate a zero e dare l'apparenza di nessuna variabilità nei dati.
Lo svantaggio della varianza è che non è facilmente interpretabile. Gli utenti della varianza spesso lo impiegano principalmente per prendere la radice quadrata del suo valore, che indica la deviazione standard del set di dati.
Varianza negli investimenti
La varianza è un parametro chiave nell'allocazione delle attività. Usato insieme alla correlazione, determinare la varianza delle attività può aiutare un investitore a sviluppare un portafoglio che ottimizzi il trade-off di volatilità del rendimento.
Detto questo, il rischio o la volatilità sono spesso espressi come una deviazione standard anziché come varianza perché la prima viene interpretata più facilmente.
Esempio di varianza
Consideriamo un ipotetico esempio di investimento: i rendimenti per un titolo sono del 10% nell'anno 1, del 20% nell'anno 2 e del -15% nell'anno 3. La media di questi tre rendimenti è del 5%. Le differenze tra ogni rendimento e la media sono del 5%, 15% e -20% per ogni anno consecutivo.
La quadratura di queste deviazioni produce rispettivamente il 25%, 225% e 400%. Sommando queste deviazioni quadrate si ottiene il 650%. Dividendo la somma del 650% per il numero di rendimenti nel set di dati (3 in questo caso) si ottiene lo scostamento del 216, 67%. Prendendo la radice quadrata della varianza si ottiene la deviazione standard del 14, 72% per i rendimenti.
In particolare, quando si calcola una varianza del campione per stimare una varianza della popolazione, il denominatore dell'equazione della varianza diventa N - 1 in modo che la stima sia imparziale e non sottovalutare la varianza della popolazione.
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