Regola di aggiunta per la definizione delle probabilità

Qual è la regola di aggiunta per le probabilità?

La regola di aggiunta per le probabilità descrive due formule, una per la probabilità che si verifichino due eventi reciprocamente esclusivi e l'altra per la probabilità che si verifichino due eventi non reciprocamente esclusivi. La prima formula è solo la somma delle probabilità dei due eventi. La seconda formula è la somma delle probabilità dei due eventi meno la probabilità che si verifichino entrambi.

Le formule per le regole di aggiunta per le probabilità è

Matematicamente, la probabilità di due eventi reciprocamente esclusivi è indicata da:

P (Y o Z) = P (Y) + P (Z) P (Y \ text {o} Z) = P (Y) + P (Z) P (Y o Z) = P (Y) + P (Z)

Matematicamente, la probabilità di due eventi che non si escludono a vicenda è indicata da:

P (Y o Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y e Z) P (Y \ text {o} Z) = P (Y) + P (Z) - P (Y \ text {e} Z) P (Y o Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y e Z)

Cosa ti dice la regola di aggiunta per le probabilità?

Per illustrare la prima regola della regola addizionale per probabilità, considera un dado con sei facce e le probabilità di tirare un 3 o un 6. Poiché le probabilità di tirare un 3 sono 1 su 6 e anche le possibilità di tirare un 6 1 su 6, la possibilità di ottenere un 3 o un 6 è:

• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Per illustrare la seconda regola, considera una classe in cui ci sono 9 ragazzi e 11 ragazze. Alla fine del periodo, 5 ragazze e 4 ragazzi ricevono un voto di B. Se uno studente viene selezionato per caso, quali sono le probabilità che lo studente sia una ragazza o uno studente B? Poiché le possibilità di selezionare una ragazza sono 11 su 20, le possibilità di selezionare uno studente B sono 9 su 20 e le probabilità di selezionare una ragazza che è uno studente B sono 5/20, le possibilità di scegliere una ragazza o uno studente B siamo:

• 20/11 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

In realtà, le due regole si semplificano in una sola, la seconda. Questo perché nel primo caso, la probabilità che si verifichino due eventi reciprocamente esclusivi è 0. Nell'esempio con il dado, è impossibile tirare sia un 3 che un 6 su un tiro di un singolo dado. Quindi i due eventi si escludono a vicenda.

Key Takeaways

• La regola di aggiunta per le probabilità è costituita da due regole o formule, con una che ospita due eventi che si escludono a vicenda e un'altra che ospita due eventi che non si escludono a vicenda.
• Non escludersi a vicenda significa che esiste una sovrapposizione tra i due eventi in questione e la formula compensa ciò sottraendo la probabilità della sovrapposizione, P (Y e Z), dalla somma delle probabilità di Y e Z.

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