Un'introduzione al valore a rischio (VAR)

Il valore a rischio (VAR o talvolta VaR) è stato definito la "nuova scienza della gestione del rischio", ma non è necessario essere uno scienziato per utilizzare VAR.

Qui, nella parte 1 di questa breve serie sull'argomento, esaminiamo l'idea alla base di VAR e i tre metodi di base per calcolarlo.

L'idea alla base di VAR

La misura di rischio più popolare e tradizionale è la volatilità. Il problema principale con la volatilità, tuttavia, è che non si preoccupa della direzione del movimento di un investimento: il titolo può essere volatile perché improvvisamente salta più in alto. Naturalmente, gli investitori non sono angosciati dai guadagni.

Per gli investitori, il rischio riguarda le probabilità di perdere denaro e VAR si basa su questo fatto di buon senso. Supponendo che gli investitori si preoccupino delle probabilità di una perdita davvero grande, VAR risponde alla domanda "Qual è il mio scenario peggiore?" o "Quanto potrei perdere in un mese davvero brutto?"

Ora diventiamo specifici. Una statistica VAR ha tre componenti: un periodo di tempo, un livello di confidenza e un importo di perdita (o percentuale di perdita). Tieni a mente queste tre parti mentre diamo alcuni esempi di variazioni della domanda a cui VAR risponde:

• Qual è il massimo che posso - con un livello di fiducia del 95% o del 99% - aspettarmi di perdere in dollari nel prossimo mese?
• Qual è la percentuale massima che posso - con il 95% o il 99% di fiducia - aspettarmi di perdere nel prossimo anno?

Puoi vedere come la "domanda VAR" ha tre elementi: un livello relativamente alto di confidenza (in genere 95% o 99%), un periodo di tempo (un giorno, un mese o un anno) e una stima della perdita di investimento (espressa in dollari o in percentuale).

Metodi di calcolo del VAR

Gli investitori istituzionali utilizzano VAR per valutare il rischio di portafoglio, ma in questa introduzione lo utilizzeremo per valutare il rischio di un singolo indice che opera come un titolo: l'indice Nasdaq 100, che viene negoziato attraverso il Invesco QQQ Trust. Il QQQ è un indice molto popolare dei maggiori titoli non finanziari scambiati sulla borsa Nasdaq.

Esistono tre metodi di calcolo del VAR: il metodo storico, il metodo varianza-covarianza e la simulazione Monte Carlo.

1. Metodo storico

Il metodo storico riorganizza semplicemente i ritorni storici effettivi, ordinandoli dal peggiore al migliore. Si assume quindi che la storia si ripeterà, dal punto di vista del rischio.

Come esempio storico, diamo un'occhiata all'ETF Nasdaq 100, che viene scambiato con il simbolo QQQ (a volte chiamato "cubi") e che ha iniziato a essere negoziato nel marzo del 1999. Se calcoliamo ogni rendimento giornaliero, produciamo un ricco set di dati di oltre 1.400 punti. Mettiamoli in un istogramma che confronta la frequenza di ritorno "secchi". Ad esempio, nel punto più alto dell'istogramma (la barra più alta), ci sono stati più di 250 giorni in cui il rendimento giornaliero era compreso tra lo 0% e l'1%. All'estrema destra, riesci a malapena a vedere una piccola barra al 13%; rappresenta un solo giorno (nel gennaio 2000) in un periodo di oltre cinque anni in cui il rendimento giornaliero per il QQQ è stato di un sorprendente 12, 4%.

Notare le barre rosse che compongono la "coda sinistra" dell'istogramma. Questi sono il 5% più basso dei rendimenti giornalieri (poiché i rendimenti sono ordinati da sinistra a destra, i peggiori sono sempre la "coda sinistra"). Le barre rosse vanno da perdite giornaliere del 4% all'8%. Poiché si tratta del peggior 5% di tutti i rendimenti giornalieri, possiamo affermare con certezza del 95% che la peggior perdita giornaliera non supererà il 4%. In altre parole, prevediamo con una sicurezza del 95% che il nostro guadagno supererà il -4%. Questo è VAR in breve. Ridichiamo la statistica in termini percentuali e in dollari:

• Con una sicurezza del 95%, prevediamo che la nostra peggior perdita giornaliera non supererà il 4%.
• Se investiamo $ 100, siamo sicuri al 95% che la nostra peggior perdita giornaliera non supererà $ 4 ($ 100 x -4%).

Potete vedere che VAR in effetti consente un risultato peggiore di un rendimento del -4%. Non esprime assoluta certezza ma fa invece una stima probabilistica. Se vogliamo aumentare la nostra fiducia, dobbiamo solo "spostarci a sinistra" sullo stesso istogramma, dove le prime due barre rosse, con -8% e -7% rappresentano il peggior 1% dei rendimenti giornalieri:

• Con una sicurezza del 99%, prevediamo che la peggior perdita giornaliera non supererà il 7%.
• Oppure, se investiamo $ 100, siamo sicuri al 99% che la nostra peggior perdita giornaliera non supererà i $ 7.

2. Il metodo Varianza-Covarianza

Questo metodo presuppone che i rendimenti dei titoli siano normalmente distribuiti. In altre parole, richiede che stimiamo solo due fattori - un rendimento atteso (o medio) e una deviazione standard - che ci consentono di tracciare una normale curva di distribuzione. Qui tracciamo la curva normale rispetto agli stessi dati di ritorno effettivi:

L'idea alla base della varianza-covarianza è simile alle idee alla base del metodo storico, tranne per il fatto che utilizziamo la curva familiare anziché i dati reali. Il vantaggio della curva normale è che sappiamo automaticamente dove si trovano il peggiore 5% e 1% sulla curva. Sono una funzione della nostra fiducia desiderata e della deviazione standard.

La curva blu sopra si basa sulla deviazione standard giornaliera effettiva del QQQ, che è 2, 64%. Il rendimento medio giornaliero è risultato essere abbastanza vicino allo zero, quindi assumeremo un rendimento medio di zero a fini illustrativi. Ecco i risultati del collegamento dell'effettiva deviazione standard nelle formule sopra:

3. Simulazione Monte Carlo

Il terzo metodo prevede lo sviluppo di un modello per i rendimenti futuri dei corsi azionari e l'esecuzione di molteplici ipotesi di prova attraverso il modello. Una simulazione Monte Carlo si riferisce a qualsiasi metodo che genera casualmente prove, ma di per sé non ci dice nulla sulla metodologia sottostante.

Per la maggior parte degli utenti, una simulazione Monte Carlo equivale a un generatore "black box" di risultati casuali e probabilistici. Senza entrare in ulteriori dettagli, abbiamo eseguito una simulazione Monte Carlo sul QQQ in base al suo modello commerciale storico. Nella nostra simulazione, sono state condotte 100 prove. Se lo eseguissimo di nuovo, otterremmo un risultato diverso, anche se è molto probabile che le differenze siano strette. Ecco il risultato organizzato in un istogramma (si noti che mentre i grafici precedenti hanno mostrato rendimenti giornalieri, questo grafico mostra i rendimenti mensili):

Per riassumere, abbiamo eseguito 100 prove ipotetiche di rendimenti mensili per il QQQ. Tra questi, due risultati erano tra -15% e -20%; e tre erano tra -20% e 25%. Ciò significa che i cinque peggiori risultati (ovvero il peggiore 5%) erano inferiori a -15%. La simulazione Monte Carlo, quindi, porta alla seguente conclusione di tipo VAR: con una sicurezza del 95%, non prevediamo di perdere più del 15% in un dato mese.

La linea di fondo

Value at Risk (VAR) calcola la perdita massima prevista (o lo scenario peggiore) su un investimento, in un determinato periodo di tempo e con un determinato livello di confidenza. Abbiamo esaminato tre metodi comunemente utilizzati per calcolare il VAR. Ma tieni presente che due dei nostri metodi hanno calcolato un VAR giornaliero e il terzo metodo ha calcolato il VAR mensile. Nella parte 2 di questa serie, ti mostriamo come confrontare questi diversi orizzonti temporali.