Il metodo bayesiano di previsione finanziaria

Non è necessario conoscere molto la teoria della probabilità per utilizzare un modello di probabilità bayesiano per le previsioni finanziarie. Il metodo bayesiano può aiutarti a perfezionare le stime di probabilità utilizzando un processo intuitivo.

Qualsiasi argomento matematicamente basato può essere portato a profondità complesse, ma questo non deve essere.

Come viene utilizzato

Il modo in cui la probabilità bayesiana viene utilizzata nell'America corporativa dipende da un grado di credenza piuttosto che da frequenze storiche di eventi identici o simili. Il modello è versatile, però. Puoi incorporare le tue convinzioni basate sulla frequenza nel modello.

Quanto segue utilizza le regole e le affermazioni della scuola di pensiero all'interno della probabilità bayesiana che si riferisce alla frequenza piuttosto che alla soggettività. La misurazione della conoscenza che viene quantificata si basa su dati storici. Questo punto di vista è particolarmente utile nella modellistica finanziaria.

Il teorema di Bayes

La particolare formula della probabilità bayesiana che useremo è chiamata teorema di Bayes, talvolta chiamata formula di Bayes o regola di Bayes. Questa regola viene spesso utilizzata per calcolare quella che viene chiamata probabilità posteriore. La probabilità posteriore è la probabilità condizionale di un evento incerto futuro che si basa su prove rilevanti relative ad esso storicamente.

In altre parole, se ottieni nuove informazioni o prove e devi aggiornare la probabilità che si verifichi un evento, puoi usare il Teorema di Bayes per stimare questa nuova probabilità.

La formula è:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) dove: P (A) = Probabilità che A si verifichi, chiamata theprior probabilitàP ( A∣B) = Probabilità condizionale di A giventhat B si presenta P (B∣A) = Probabilità condizionale di B giventhat A si presentaP (B) = Probabilità che B si verifichi \ inizio {allineato} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ times P (B {P (B)} \\ & \ textbf {dove:} \\ & P (A) = \ text {Probabilità di A che si verifica, chiamato} \\ & \ text {probabilità precedente} \\ & P (A | B) = \ text {probabilità condizionale di A dato} \\ & \ text {che si verifica B} \\ & P (B | A) = \ text {Probabilità condizionale di B data} \\ & \ text {che si verifica A} \\ & P (B) = \ text {Probabilità che si verifichi B} \\ \ end {allineato} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) dove: P (A) = Probabilità che si verifichi A, chiamato probabilità del predatore P (APB) = Probabilità condizionale di A dato che si verifica B (B∣A) = Probabilità condizionale di B dato che si verifica A (B) = Probabilità che si verifichi B

P (A | B) è la probabilità posteriore a causa della sua dipendenza variabile da B. Questo presuppone che A non sia indipendente da B.

Se siamo interessati alla probabilità di un evento di cui abbiamo precedenti osservazioni; chiamiamo questa la probabilità precedente. Considereremo questo evento A e la sua probabilità P (A). Se c'è un secondo evento che influenza P (A), che chiameremo evento B, allora vogliamo sapere quale è la probabilità che A sia data dal fatto che B si è verificato.

In notazione probabilistica, questo è P (A | B) ed è noto come probabilità posteriore o probabilità rivista. Questo perché si è verificato dopo l'evento originale, quindi il post in posteriore.

Ecco come il teorema di Bayes ci consente in modo univoco di aggiornare le nostre precedenti convinzioni con nuove informazioni. L'esempio seguente ti aiuterà a vedere come funziona in un concetto correlato a un mercato azionario.

Un esempio

Diciamo che vogliamo sapere come una variazione dei tassi di interesse influenzerebbe il valore di un indice di borsa.

Una vasta gamma di dati storici è disponibile per tutti i principali indici di borsa, quindi non dovresti avere problemi a trovare i risultati di questi eventi. Per il nostro esempio, utilizzeremo i dati seguenti per scoprire come un indice di borsa reagirà a un aumento dei tassi di interesse.

Qui:

P (SI) = probabilità di aumento dell'indice azionario
P (SD) = probabilità di riduzione dell'indice azionario
P (ID) = probabilità di riduzione dei tassi di interesse
P (II) = probabilità di aumento dei tassi di interesse

Quindi l'equazione sarà:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ begin {allineato} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ times P (II {P (II )} \\ \ end {allineato} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Collegando i nostri numeri otteniamo quanto segue:

P (SD∣II) = (1.1502.000) × (9501.150) (1.0002.000) = 0, 575 × 0.8260.5 = 0.474950.5 = 0.9499≈95% \ inizio {allineato} P ( SD | II) & = \ frac {\ left (\ frac {1.150} {2.000} \ right) \ times \ left (\ frac {950} {1.150} \ right)} {\ left (\ frac {1, 000} { 2.000} \ right)} \\ & = \ frac {0.575 \ times 0.826} {0.5} \\ & = \ frac {0.47495} {0.5} \\ & = 0.9499 \ circa 95 \% \\ \ end {allineato} P (SD|II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) × (1, 150950) = 0.50.575 × 0, 826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%

La tabella mostra che l'indice azionario è diminuito di 1.150 su 2.000 osservazioni. Questa è la probabilità precedente basata su dati storici, che in questo esempio è del 57, 5% (1150/2000).

Questa probabilità non tiene conto di alcuna informazione sui tassi di interesse ed è quella che desideriamo aggiornare. Dopo aver aggiornato questa probabilità precedente con informazioni che i tassi di interesse sono aumentati, ci porta ad aggiornare la probabilità che il mercato azionario scenda dal 57, 5% al ​​95%. Pertanto, il 95% è la probabilità posteriore.

Modellazione con il teorema di Bayes

Come visto sopra, possiamo usare il risultato di dati storici per basare le convinzioni che usiamo per derivare nuove probabilità aggiornate.

Questo esempio può essere estrapolato alle singole società utilizzando le modifiche all'interno dei rispettivi bilanci, le obbligazioni date le variazioni del rating del credito e molti altri esempi.

Quindi, cosa succede se uno non conosce le esatte probabilità ma ha solo stime ">

Molte persone danno grande enfasi alle stime e alle probabilità semplificate fornite dagli esperti nel loro campo. Questo ci dà anche la possibilità di produrre con fiducia nuove stime per domande nuove e più complicate introdotte dagli inevitabili blocchi stradali nelle previsioni finanziarie.

Invece di indovinare, ora possiamo usare il teorema di Bayes se abbiamo le informazioni giuste con cui iniziare.

Quando applicare il teorema di Bayes

La modifica dei tassi di interesse può influire notevolmente sul valore di determinate attività. Il cambiamento del valore delle attività può quindi influenzare notevolmente il valore di particolari rapporti di redditività ed efficienza utilizzati per delegare le prestazioni di un'azienda. Le probabilità stimate sono ampiamente trovate in relazione a variazioni sistematiche dei tassi di interesse e quindi possono essere utilizzate in modo efficace nel teorema di Bayes.

Possiamo anche applicare il processo al flusso di reddito netto di un'azienda. Cause, variazioni dei prezzi delle materie prime e molte altre cose possono influenzare il reddito netto di un'azienda.

Utilizzando le stime di probabilità relative a questi fattori, possiamo applicare il teorema di Bayes per capire cosa è importante per noi. Una volta trovate le probabilità dedotte che stiamo cercando, è una semplice applicazione delle aspettative matematiche e delle previsioni dei risultati per quantificare le probabilità finanziarie.

Utilizzando una miriade di probabilità correlate, possiamo dedurre la risposta a domande piuttosto complesse con una semplice formula. Questi metodi sono ben accettati e testati nel tempo. Il loro uso nella modellistica finanziaria può essere utile se applicato correttamente.