Algebra booleana

DEFINIZIONE di Algebra booleana

L'algebra booleana è una divisione della matematica che si occupa di operazioni su valori logici e incorpora variabili binarie. L'algebra booleana fa risalire le sue origini a un libro del 1854 del matematico George Boole. Il fattore distintivo dell'algebra booleana è che si occupa solo dello studio delle variabili binarie. Le variabili booleane più comunemente sono presentate con i possibili valori di 1 ("vero") o 0 ("falso"). Le variabili possono anche avere interpretazioni più complesse, come nella teoria degli insiemi.

L'algebra booleana è anche conosciuta come algebra binaria.

RIPARTIZIONE Algebra booleana

L'algebra booleana ha applicazioni in finanza attraverso la modellizzazione matematica delle attività di mercato. Ad esempio, la ricerca sul prezzo delle opzioni su azioni ha comportato l'uso di un albero binario per rappresentare la gamma di possibili risultati nella sicurezza sottostante. In questo modello di prezzo delle opzioni binomiali, la variabile booleana rappresentava un aumento o una diminuzione del prezzo del titolo.

Questo tipo di modellizzazione era necessario perché, nelle opzioni americane, che possono essere esercitate in qualsiasi momento, il percorso dei prezzi dei titoli è altrettanto importante del prezzo finale. Il punto debole di questo modello era che il percorso del prezzo di un titolo doveva essere suddiviso in una serie di fasi temporali discrete. Pertanto, il modello di determinazione del prezzo delle opzioni di Black-Scholes ha rappresentato una svolta in quanto è stato in grado di valutare le opzioni ipotizzando un tempo continuo. Il modello binomiale è ancora utile per le situazioni in cui i Black-Scholes non possono essere applicati.

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