Abbattere la media geometrica degli investimenti

Comprendere la performance del portafoglio, sia per un portafoglio autogestito, discrezionale o non discrezionale, è fondamentale per determinare se la strategia di portafoglio funziona o deve essere modificata. Esistono numerosi modi per misurare le prestazioni e determinare se la strategia ha esito positivo. Un modo è usare la media geometrica.

La media geometrica, a volte indicata come tasso di crescita annuale composto o tasso di rendimento ponderato nel tempo, è il tasso medio di rendimento di un insieme di valori calcolato utilizzando i prodotti dei termini. Cosa significa? La media geometrica prende diversi valori e li moltiplica insieme e li imposta all'ennesima potenza. Ad esempio, il calcolo della media geometrica può essere facilmente compreso con numeri semplici, come 2 e 8. Se moltiplichi 2 e 8, quindi prendi la radice quadrata (la potenza di ½ poiché ci sono solo 2 numeri), la risposta è 4. Tuttavia, quando ci sono molti numeri, è più difficile calcolare a meno che non venga utilizzato un calcolatore o un programma per computer.

La media geometrica è uno strumento importante per il calcolo della performance del portafoglio per molte ragioni, ma uno dei più significativi è che tiene conto degli effetti del compounding.

Media geometrica

Ritorno medio geometrico contro aritmetico

La media aritmetica è comunemente usata in molte sfaccettature della vita quotidiana ed è facilmente comprensibile e calcolabile. La media aritmetica si ottiene sommando tutti i valori e dividendo per il numero di valori (n). Ad esempio, trovare la media aritmetica del seguente insieme di numeri: 3, 5, 8, -1 e 10 si ottiene aggiungendo tutti i numeri e dividendo per la quantità di numeri.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Questo si ottiene facilmente usando la matematica semplice, ma il rendimento medio non tiene conto del compounding. Al contrario, se viene utilizzata la media geometrica, la media tiene conto dell'impatto del compounding, fornendo un risultato più accurato.

Esempio 1:

Un investitore investe $ 100 e riceve i seguenti rendimenti:

Anno 1: 3%

Anno 2: 5%

Anno 3: 8%

Anno 4: -1%

Anno 5: 10%

I $ 100 sono cresciuti ogni anno come segue:

Anno 1: $ 100 x 1, 03 = $ 103, 00

Anno 2: $ 103 x 1, 05 = $ 108, 15

Anno 3: $ 108, 15 x 1, 08 = $ 116, 80

Anno 4: $ 116, 80 x 0, 99 = $ 115, 63

Anno 5: $ 115, 63 x 1, 10 = $ 127, 20

La media geometrica è: [(1.03 * 1.05 * 1.08 * .99 * 1.10) ^ (1/5 o .2)] - 1 = 4.93%.

Il rendimento medio annuo è del 4, 93%, leggermente inferiore al 5% calcolato utilizzando la media aritmetica. In realtà, come regola matematica, la media geometrica sarà sempre uguale o inferiore alla media aritmetica.

Nell'esempio sopra i rendimenti non hanno mostrato variazioni molto elevate di anno in anno. Tuttavia, se un portafoglio o uno stock mostrano un elevato grado di variazione ogni anno, la differenza tra la media aritmetica e quella geometrica è molto maggiore.

Esempio 2:

Un investitore detiene un titolo che è stato volatile con rendimenti che sono variati in modo significativo di anno in anno. Il suo investimento iniziale era di $ 100 nello stock A e ha restituito quanto segue:

Anno 1: 10%

Anno 2: 150%

Anno 3: -30%

Anno 4: 10%

In questo esempio la media aritmetica sarebbe del 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Tuttavia, il vero ritorno è il seguente:

Anno 1: $ 100 x 1, 10 = $ 110, 00

Anno 2: $ 110 x 2, 5 = $ 275, 00

Anno 3: $ 275 x 0, 7 = $ 192, 50

Anno 4: $ 192, 50 x 1, 10 = $ 211, 75

La media geometrica risultante, o un tasso di crescita annuale composto (CAGR), è del 20, 6%, molto inferiore al 35% calcolato utilizzando la media aritmetica.

Un problema con l'uso della media aritmetica, anche per stimare il rendimento medio, è che la media aritmetica tende a sovrastimare il rendimento medio effettivo di una quantità sempre maggiore, più gli input variano. Nell'esempio 2 di cui sopra, i rendimenti sono aumentati del 150% nell'anno 2 e poi sono diminuiti del 30% nell'anno 3, con una differenza anno su anno del 180%, che è una variazione sorprendentemente grande. Tuttavia, se gli input sono vicini tra loro e non presentano una varianza elevata, la media aritmetica potrebbe essere un modo rapido per stimare i rendimenti, soprattutto se il portafoglio è relativamente nuovo. Ma più è lungo il portafoglio, maggiore è la possibilità che la media aritmetica sopravvaluti il ​​rendimento medio effettivo.

La linea di fondo

La misurazione dei rendimenti del portafoglio è la metrica chiave nel prendere decisioni di acquisto / vendita. L'uso dello strumento di misurazione appropriato è fondamentale per accertare le metriche di portafoglio corrette. La media aritmetica è facile da usare, veloce da calcolare e può essere utile quando si cerca di trovare la media di molte cose nella vita. Tuttavia, è una metrica inappropriata da utilizzare per determinare il rendimento medio effettivo di un investimento. La media geometrica è una metrica più difficile da usare e comprendere. Tuttavia, è uno strumento estremamente più utile per misurare le prestazioni del portafoglio.

Quando si esaminano i rendimenti delle prestazioni annuali forniti da un conto di intermediazione gestito professionalmente o si calcola la prestazione su un conto autogestito, è necessario essere consapevoli di diverse considerazioni. Innanzitutto, se la varianza del rendimento è ridotta di anno in anno, la media aritmetica può essere utilizzata come una stima rapida e sporca del rendimento annuale medio effettivo. In secondo luogo, se ci sono grandi variazioni ogni anno, la media aritmetica sopravvaluterà il rendimento medio annuo effettivo di una grande quantità. In terzo luogo, quando si eseguono i calcoli, in caso di rendimento negativo assicurarsi di sottrarre il tasso di rendimento da 1, il che comporterà un numero inferiore a 1. Infine, prima di accettare i dati di rendimento come accurati e veritieri, essere critici e verificare che i dati di rendimento annuo medio presentati sono calcolati utilizzando la media geometrica e non la media aritmetica, poiché la media aritmetica sarà sempre uguale o superiore alla media geometrica.