La differenza tra media aritmetica e media geometrica

Esistono molti modi per misurare la performance del portafoglio finanziario e determinare se una strategia di investimento ha successo. I professionisti degli investimenti usano spesso la media geometrica , più comunemente chiamata media geometrica, per fare ciò.

La media geometrica differisce dalla media aritmetica, o media aritmetica, nel modo in cui viene calcolata perché tiene conto del composto che si verifica da un periodo all'altro. Per questo motivo, gli investitori di solito considerano la media geometrica una misura più accurata dei rendimenti rispetto alla media aritmetica.

La formula per la media aritmetica

A = 1n∑i = 1nai = a1 + a2 + ... + annwhere: a1, a2, ..., an = Ritorni del portafoglio per il periodo nn = Numero di periodi \ inizio {allineato} & A = \ frac {1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \\ & \ textbf {dove:} \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Restituisce portfolio per period} n \\ & n = \ text {Numero di periodi} \\ \ end {align} A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an dove: a1, a2, …, an = Rendimenti del portafoglio per il periodo nn = Numero di periodi

Significato aritmetico

Come calcolare la media aritmetica

Una media aritmetica è la somma di una serie di numeri divisa per il conteggio di quella serie di numeri.

Se ti viene chiesto di trovare la media (aritmetica) della classe dei punteggi dei test, sommeresti semplicemente tutti i punteggi dei test degli studenti e poi dividere tale somma per il numero di studenti. Ad esempio, se cinque studenti sostenessero un esame e il loro punteggio fosse del 60%, 70%, 80%, 90% e 100%, la media della classe aritmetica sarebbe dell'80%.

Questo sarebbe calcolato come:

60% + 70% + 80% + 90% + 100% 5 = 80% \ inizio {allineato} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5 } = 80 \% \\ \ end {allineato} 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Il motivo per cui utilizziamo una media aritmetica per i punteggi dei test è che ogni punteggio è un evento indipendente. Se uno studente si esibisce male nell'esame, le possibilità dello studente successivo di fare scarso (o bene) l'esame non sono influenzate.

Nel mondo della finanza, la media aritmetica non è di solito un metodo appropriato per calcolare una media. Considera i rendimenti degli investimenti, ad esempio. Supponiamo di aver investito i tuoi risparmi nei mercati finanziari per cinque anni. Se i rendimenti del portafoglio ogni anno fossero del 90%, 10%, 20%, 30% e -90%, quale sarebbe il rendimento medio in questo periodo?

Con la media aritmetica, il rendimento medio sarebbe del 12%, che a prima vista sembra impressionante, ma non è del tutto esatto. Questo perché quando si tratta di rendimenti degli investimenti annuali, i numeri non sono indipendenti l'uno dall'altro. Se perdi una notevole quantità di denaro in un determinato anno, hai molto meno capitale da investire e generare rendimenti negli anni successivi.

Dovremmo calcolare la media geometrica dei tuoi rendimenti da investimento per arrivare a una misurazione accurata di quale sarebbe il tuo rendimento medio annuo effettivo nel periodo di cinque anni.

La formula per la media geometrica

(∏i = 1nxi) 1n = x1x2… xnnwhere: x1, x2, ⋯ = Ritorni del portafoglio per ogni periodn = Numero di periodi \ inizio {allineato} & \ sinistra (\ prod_ {i = 1} ^ n x_i \ right) ^ {\ frac {1} {n}} = \ sqrt [n] {x_1 x_2 \ dots x_n} \\ & \ textbf {dove:} \\ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Ritorni del portafoglio per ogni periodo } \\ & n = \ text {Numero di periodi} \\ \ end {allineati} (i = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn dove: x1, x2, ⋯ = Ritorni del portafoglio per ogni periodon = Numero di periodi

Come calcolare la media geometrica

La media geometrica per una serie di numeri viene calcolata prendendo il prodotto di questi numeri e aumentandolo all'inverso della lunghezza della serie.

Per fare ciò, ne aggiungiamo uno a ciascun numero (per evitare problemi con percentuali negative). Quindi, moltiplica tutti i numeri insieme e aumenta il loro prodotto alla potenza di uno diviso per il conteggio dei numeri della serie. Quindi, ne sottraggiamo uno dal risultato.

La formula, scritta in decimali, si presenta così:

[(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] 1n − 1where: R = Returnn = Conteggio dei numeri nelle serie \ begin {allineato} & [( 1 + \ text {R} _1) \ times (1 + \ text {R} _2) \ times (1 + \ text {R} _3) \ dotso \ times (1 + \ text {R} _n)] ^ { \ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ text {R} = \ text {Return} \\ & n = \ text {Conteggio dei numeri nelle serie} \ \ \ end {allineato} [(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] n1 −1where: R = Returnn = Conteggio dei numeri nella serie

La formula sembra essere piuttosto intensa, ma sulla carta non è così complessa. Tornando al nostro esempio, calcoliamo la media geometrica: i nostri rendimenti sono stati del 90%, 10%, 20%, 30% e -90%, quindi li inseriamo nella formula come:

(1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 15−1 \ begin {allineato} & (1.9 \ volte 1.1 \ volte 1.2 \ volte 1.3 \ volte 0.1) ^ {\ frac {1} {5}} -1 \ \ \ end {allineato} (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 −1

Il risultato offre un rendimento annuo medio geometrico del -20, 08%. Il risultato usando la media geometrica è molto peggio della media aritmetica del 12% che abbiamo calcolato in precedenza e, sfortunatamente, è anche il numero che rappresenta la realtà in questo caso.

Key Takeaways

• La media geometrica è più appropriata per le serie che presentano una correlazione seriale. Ciò è particolarmente vero per i portafogli di investimento.
• La maggior parte dei rendimenti finanziari sono correlati, compresi i rendimenti delle obbligazioni, i rendimenti azionari e i premi per il rischio di mercato. Più è lungo l'orizzonte temporale, più il composto critico diventa e più appropriato è l'uso della media geometrica.
• Per i numeri volatili, la media geometrica fornisce una misurazione molto più accurata del rendimento reale prendendo in considerazione la composizione annuale.