Crescita esponenziale

La crescita esponenziale è un modello di dati che mostra maggiori aumenti con il passare del tempo, creando la curva di una funzione esponenziale. Su un grafico, questa curva inizia lentamente, rimanendo quasi piatta per un po 'prima di aumentare rapidamente per apparire quasi verticale. Segue la formula:

V = S * (1 + R) ^ T

Il valore corrente, V, di un punto iniziale iniziale soggetto a crescita esponenziale, può essere determinato moltiplicando il valore iniziale, S, per la somma di uno più il tasso di interesse, R, elevato alla potenza di T o il numero dei periodi trascorsi.

Abbattere la crescita esponenziale

In finanza, i rendimenti composti causano una crescita esponenziale. Il potere del compounding è una delle forze più potenti della finanza. Questo concetto consente agli investitori di creare ingenti somme con poco capitale iniziale. I conti di risparmio che portano un tasso di interesse composto sono esempi comuni.

Applicazione della crescita esponenziale

Supponi di depositare $ 1.000 in un conto che guadagna un tasso d'interesse del 10% garantito. Se l'account ha un tasso di interesse semplice, guadagnerai $ 100 all'anno. L'importo degli interessi pagati non cambierà fino a quando non verranno effettuati depositi aggiuntivi.

Se il conto ha un tasso di interesse composto, tuttavia, guadagnerai interessi sul totale cumulativo del conto. Ogni anno, il creditore applicherà il tasso di interesse alla somma del deposito iniziale, insieme a qualsiasi interesse precedentemente pagato. Nel primo anno, l'interesse guadagnato è ancora del 10% o $ 100. Nel secondo anno, tuttavia, il tasso del 10% viene applicato al nuovo totale di $ 1.100, con un rendimento di $ 110. Con ogni anno successivo, l'ammontare degli interessi pagati cresce, creando una crescita in rapida espansione o esponenziale. Dopo 30 anni, senza altri depositi richiesti, il tuo conto varrebbe $ 17.449, 40.

Mentre la crescita esponenziale viene spesso utilizzata nella modellistica finanziaria, la realtà è spesso più complicata. L'applicazione della crescita esponenziale funziona bene nell'esempio sopra perché il tasso di interesse è garantito e non cambia nel tempo. Nella maggior parte degli investimenti, non è così. Ad esempio, i rendimenti del mercato azionario non seguono agevolmente le medie a lungo termine ogni anno, ipotizzano molti modelli.

Altri metodi per prevedere i rendimenti a lungo termine - come la simulazione Monte Carlo, che utilizza distribuzioni di probabilità per determinare la probabilità di diversi esiti potenziali - hanno visto una crescente popolarità. I modelli di crescita esponenziale sono più utili per prevedere i rendimenti degli investimenti quando il tasso di crescita è costante.

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