Come valutare gli swap su tassi di interesse

Una vasta gamma di swap viene utilizzata in ambito finanziario al fine di coprire i rischi, inclusi swap su tassi di interesse, credit default swap, asset swap e currency swap. Uno swap su tassi di interesse è un accordo contrattuale tra due parti che accetta di scambiare flussi di cassa di un'attività sottostante per un determinato periodo di tempo. Le due parti sono spesso indicate come controparti e in genere rappresentano istituti finanziari. Gli swap alla vaniglia sono il tipo più comune di swap su tassi di interesse. Questi convertono i pagamenti di interessi fluttuanti in pagamenti di interessi fissi e viceversa.

La controparte che effettua pagamenti su un tasso variabile utilizza in genere tassi di interesse di riferimento come LIBOR. I pagamenti da controparti a tasso fisso sono confrontati con buoni del tesoro statunitensi. Le parti potrebbero voler effettuare tali operazioni di cambio per diversi motivi, inclusa la necessità di modificare la natura delle attività o delle passività per proteggersi dai movimenti avversi previsti dei tassi di interesse. Gli swap semplici alla vaniglia, come la maggior parte degli strumenti derivati, hanno un valore zero all'inizio. Questo valore cambia nel tempo, tuttavia, a causa delle variazioni dei fattori che influenzano il valore dei tassi sottostanti. Come tutti i derivati, gli swap sono strumenti a somma zero, quindi qualsiasi aumento di valore positivo per una parte è una perdita per l'altra.

Come viene determinato il tasso fisso?

Il valore dello swap alla data di apertura sarà zero per entrambe le parti. Perché questa affermazione sia vera, i valori dei flussi di flusso di cassa che le parti di swap stanno per scambiare dovrebbero essere uguali. Questo concetto è illustrato con un esempio ipotetico in cui il valore della gamba fissa e della gamba mobile dello swap sarà rispettivamente V _fix e V _fl . Pertanto, all'inizio:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Gli importi nozionali non sono scambiati in swap su tassi di interesse perché tali importi sono uguali e non ha senso scambiarli. Se si presume che anche le parti decidano di scambiare l'importo nozionale alla fine del periodo, il processo sarà simile a uno scambio di un'obbligazione a tasso fisso con un'obbligazione a tasso variabile con lo stesso importo nozionale. Pertanto, tali contratti swap possono essere valutati in termini di obbligazioni a tasso fisso e variabile.

Immagina che Apple decida di stipulare un contratto swap di ricevitore a tasso fisso di 1 anno con rate trimestrali per un importo nozionale di $ 2, 5 miliardi mentre Goldman Sachs è la controparte per questa transazione che fornisce flussi di cassa fissi che determinano il tasso fisso. Supponiamo che le tariffe LIBOR in USD siano le seguenti:

Indichiamo il tasso fisso annuale dello swap per c, l'importo fisso annuale per C e l'importo nozionale per N.

Pertanto, la banca d'investimento dovrebbe pagare c / 4 * N o C / 4 ogni trimestre e riceverà il tasso Libor * N. c è un tasso che equivale al valore del flusso di flusso fisso al valore del flusso di flusso variabile. Ciò equivale a dire che il valore di un'obbligazione a tasso fisso con il tasso cedolare di c deve essere uguale al valore dell'obbligazione a tasso variabile.

βfl = c / q (1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 × 360) dove: βfix = il valore nozionale dell'obbligazione a tasso fisso pari all'importo nozionale dello swap— $ 2, 5 miliardi \ inizio {allineato} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ times 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ \ & \ textbf {dove:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {il valore nozionale dell'obbligazione a tasso fisso pari alla quantità nozionale dello swap - \ $ 2, 5 miliardi} \\ \ end {allineato} βf l = (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + 360libor6m × 180) c / q + (1 + 360libor9m × ​​270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix dove: βfix = il valore nozionale dell'obbligazione a tasso fisso pari alla quantità nozionale dello swap— $ 2, 5 miliardi

Ricordiamo che alla data di emissione e immediatamente dopo ogni pagamento della cedola il valore delle obbligazioni a tasso variabile è pari all'importo nominale. Questo è il motivo per cui il lato destro dell'equazione è uguale alla quantità nozionale dello swap.

Possiamo riscrivere l'equazione come:

βfl = c4 × (1 (1 + libor3m360 × 90) +1 (1 + libor6m360 × 180) +1 (1 + libor9m360 × 270) +1 (1 + libor12m360 × 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ times \ left (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ times 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ right) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ times 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

Sul lato sinistro sono indicati i fattori di sconto dell'equazione (DF) per diverse scadenze.

Richiama questo:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

quindi se denotiamo DF _i per la maturità i, avremo la seguente equazione:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix} βfl = qc × Σi = 1n DFi + DFN × βfix

che può essere riscritto come:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFiwhere: q = la frequenza dei pagamenti di swap in un anno \ inizio {allineato} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ times DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {dove:} \\ & q = \ text {la frequenza dei pagamenti di swap in un anno} \\ \ end {align} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn dove: q = la frequenza dei pagamenti di swap in un anno

Sappiamo che negli swap su tassi di interesse le parti scambiano flussi di cassa fissi e fluttuanti basati sullo stesso valore nozionale. Pertanto, la formula finale per trovare la tariffa fissa sarà:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ begin {allineato} & c = q \ times N \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ text {o} \\ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {allineato} c = q × N × ∑in DFi 1 − DFn orc = q × Σin DFi 1-DFN

Ora torniamo ai nostri tassi LIBOR osservati e li usiamo per trovare il tasso fisso per ipotetico swap.

Di seguito sono riportati i fattori di sconto corrispondenti alle tariffe LIBOR indicate:

c = 4 × (1−0.99425) (0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425) = 0.576% c = 4 \ times \ frac {(1 - 0.99425)} {(0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425)} = 0.576 \ % c = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1-0.99425) = 0, 576%

Pertanto, se Apple desidera stipulare un accordo di swap su un importo nozionale di $ 2, 5 miliardi in cui cerca di ricevere il tasso fisso e di pagare il tasso variabile, il tasso di swap annualizzato sarà pari allo 0, 576%. Ciò significa che il pagamento swap fisso trimestrale che Apple riceverà sarà pari a $ 3, 6 milioni (0, 576% / 4 * $ 2, 500 milioni).

Ora supponi che Apple decida di entrare nello swap il 1 ° maggio 2019. I primi pagamenti saranno scambiati il ​​1 ° agosto 2019. In base ai risultati dei prezzi degli swap, Apple riceverà un pagamento fisso di 3, 6 milioni di dollari ogni trimestre. Solo il primo pagamento variabile di Apple è noto in anticipo perché è impostato alla data di inizio dello swap e in base alla tariffa LIBOR a 3 mesi in quel giorno: 0, 233% / 4 * $ 2500 = $ 1, 46 milioni. Il prossimo importo variabile pagabile alla fine del secondo trimestre sarà determinato in base al tasso LIBOR a 3 mesi in vigore alla fine del primo trimestre. La figura seguente illustra la struttura dei pagamenti.

Supponiamo che siano trascorsi 60 giorni dopo questa decisione e oggi sia il 1 ° luglio 2019; è rimasto solo un mese fino al pagamento successivo e tutti gli altri pagamenti sono ora più vicini di 2 mesi. Qual è il valore dello swap per Apple in questa data ">

È necessario rivalutare la gamba fissa e la gamba fluttuante del contratto di swap dopo che i tassi di interesse cambiano e confrontarli al fine di trovare il valore per la posizione. Possiamo farlo rideterminando il prezzo delle rispettive obbligazioni a tasso fisso e variabile.

Pertanto il valore dell'obbligazione a tasso fisso è:

vfix = 3, 6 × (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 × 0.99438 = $ 2500.32mill.v_ {fix} = 3.6 \ times (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \ times 0.99438 = \ $ 2500.32 \ text { mulino.} VFIX = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99, 438 mila = $ 2500.32mill.

E il valore dell'obbligazione a tasso variabile è:

vfl = (1.46 + 2500) × 0.99972 = $ 2500.76mill.v_ {fl} = (1.46 + 2500) \ volte 0.99972 = \ $ 2500.76 \ text {mill.} vfl = (1.46 + 2500) × 0.99972 = $ 2500.76mill.

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

Dal punto di vista di Apple, il valore dello swap oggi è di $ -0, 45 milioni (i risultati sono arrotondati) che è uguale alla differenza tra l'obbligazione a tasso fisso e quella a tasso variabile.

vswap = vfix − vfl = - $ 0.45mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0.45 \ text {mill.} vswap = vfix −vfl = - $ 0.45mill.

Il valore di scambio è negativo per Apple in determinate circostanze. Ciò è logico, poiché la diminuzione del valore del flusso di cassa fisso è superiore alla diminuzione del valore del flusso di cassa fluttuante.

La linea di fondo

Gli swap sono aumentati in popolarità nell'ultimo decennio grazie alla loro elevata liquidità e alla capacità di copertura del rischio. In particolare, gli swap su tassi di interesse sono ampiamente utilizzati nei mercati a reddito fisso come le obbligazioni. Mentre la storia suggerisce che gli swap hanno contribuito alla recessione economica, gli swap sui tassi di interesse possono rivelarsi strumenti preziosi quando gli istituti finanziari li utilizzano in modo efficace.