Correlazione inversa

Che cos'è una correlazione inversa?

Una correlazione inversa, nota anche come correlazione negativa, è una relazione contraria tra due variabili tali da spostarsi in direzioni opposte. Ad esempio, con le variabili A e B, quando A aumenta, B diminuisce e mentre A diminuisce, B aumenta. Nella terminologia statistica, una correlazione inversa è indicata dal coefficiente di correlazione "r" avente un valore compreso tra -1 e 0, con r = -1 che indica una correlazione inversa perfetta.

Key Takeaways

• Anche se due serie di dati possono avere una forte correlazione negativa, ciò non implica che il comportamento di uno abbia influenza o relazione di causalità con l'altro.
• La relazione tra due variabili può cambiare nel tempo e può anche avere periodi di correlazione positiva.

Rappresentazione grafica di correlazione inversa

Due set di punti dati possono essere tracciati su un grafico su un asse X e Y per verificare la correlazione. Questo è chiamato diagramma a dispersione e rappresenta un modo visivo per verificare una correlazione positiva o negativa. Il grafico seguente mostra una forte correlazione negativa tra due serie di punti dati tracciati sul grafico.

Esempio di calcolo della correlazione inversa

La correlazione può essere calcolata tra due serie di dati per arrivare a un risultato numerico. La statistica risultante viene utilizzata in modo predittivo per stimare metriche quali i benefici di riduzione del rischio della diversificazione del portafoglio e altri dati importanti. L'esempio presentato di seguito mostra come calcolare la statistica.

Supponiamo che un analista debba calcolare il grado di correlazione tra i seguenti due set di dati:

• X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
• Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Ci sono tre passaggi coinvolti nella ricerca della correlazione. Innanzitutto, sommare tutti i valori X per trovare SOMMA (X), sommare tutti i valori Y per trovare SOMMA (Y) e moltiplicare ogni valore X con il valore Y corrispondente e sommarli per trovare SOMMA (X, Y):

SOMMA (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409 \ inizio {allineato} \ testo {SOMMA} (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ \ & = 409 \\ \ end {allineato} SOMMA (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

SOMMA (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485 \ inizio {allineato} \ testo {SOMMA} (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ \ & = 485 \\ \ end {allineato} SOMMA (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

SOMMA (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… + (88x × 30) = 26.926 \ inizio {allineato} \\ \ testo {SOMMA} (X, Y) & = (55 \ times 91) + (37 \ times 60) + \ dotso + (88 x \ times 30) \\ & = 26.926 \\ \ end {allineato} SOMMA (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) + ... + (88x × 30) = 26.926

Il prossimo passo è prendere ogni valore X, quadrarlo e riassumere tutti questi valori per trovare SUM (x ² ). Lo stesso deve essere fatto per i valori Y:

SOMMA (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28.623 \ testo {SOMMA} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100 ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28.623SUM (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28.623

SOMMA (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35.971 \ testo {SOMMA} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70 ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35.971SUM (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35.971

Notando che ci sono sette osservazioni, n, la seguente formula può essere usata per trovare il coefficiente di correlazione, r:

r = [n × (SUM (X, Y) - (SUM (X) x (SUM (Y))] [(n × SUM (X2) -SUM (X) 2] x [nxSUM (Y2) -SUM (Y) 2)] r = \ frac {[n \ times (\ text {SUM} (X, Y) - (\ text {SUM} (X) \ times (\ text {SUM} (Y))]} {\ sqrt {[(n \ times \ text {SUM} (X ^ 2) - \ text {SUM} (X) ^ 2] \ times [nx \ text {SUM} (Y ^ 2) - \ text {SUM } (Y) ^ 2)]}} r = [(n × SUM (X2) -SUM (X) 2] x [nxSUM (Y2) -SUM (Y) 2)] [n × (SUM (X, Y) - (SUM (X) × (somma (Y))]

In questo esempio, la correlazione è:

• r = (7 × 26.926− (409 × 485)) ((7 × 28.623-4092) × (7 × 35.971-4852)) r = \ frac {(7 \ volte 26.926 - (409 \ volte 485))} {\ sqrt {((7 \ times 28.623 - 409 ^ 2) \ times (7 \ times 35.971 - 485 ^ 2))}} r = ((7 × 28.623-4092) × (7 × 35.971-4852)) (7 × 26, 926- (409 × 485))
• r = 9.883: 23.414r = 9.883 \ div 23.414r = 9.883: 23.414
• r = −0, 42r = -0, 42r = −0, 42

I due set di dati hanno una correlazione inversa di -0, 42.

Cosa ti dice la correlazione inversa ">

La correlazione inversa indica che quando una variabile aumenta, l'altra diminuisce. Nei mercati finanziari, il miglior esempio di correlazione inversa è probabilmente quello tra il dollaro USA e l'oro. Poiché il dollaro USA si deprezza rispetto alle principali valute, l'oro è generalmente percepito in aumento e, mentre il dollaro USA si apprezza, l'oro diminuisce di prezzo.

Due punti devono essere tenuti a mente per quanto riguarda una correlazione negativa. In primo luogo, l'esistenza di una correlazione negativa, o correlazione positiva per quella materia, non implica necessariamente una relazione causale. In secondo luogo, la relazione tra due variabili non è statica e fluttua nel tempo, il che significa che le variabili possono mostrare una correlazione inversa in alcuni periodi e una correlazione positiva in altri.

Limitazioni dell'uso della correlazione inversa

Le analisi di correlazione possono rivelare informazioni utili sulla relazione tra due variabili, come il modo in cui i mercati azionari e obbligazionari si muovono spesso in direzioni opposte. Tuttavia, l'analisi non considera completamente i valori anomali o il comportamento insolito di alcuni punti di dati all'interno di un determinato insieme di punti di dati, che potrebbero distorcere i risultati.

Inoltre, quando due variabili mostrano una correlazione negativa, potrebbero esserci diverse altre variabili che, sebbene non incluse nello studio di correlazione, influenzano in effetti la variabile in questione. Anche se due variabili hanno una correlazione inversa molto forte, questo risultato non implica mai una relazione di causa ed effetto tra i due. Infine, l'utilizzo dei risultati di un'analisi di correlazione per estrapolare la stessa conclusione a nuovi dati comporta un alto grado di rischio.

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