Definizione di distribuzione T.
La distribuzione T, nota anche come distribuzione t di Student, è un tipo di distribuzione di probabilità che è simile alla distribuzione normale con la sua forma a campana ma ha code più pesanti. Le distribuzioni T hanno maggiori possibilità di valori estremi rispetto alle distribuzioni normali, quindi le code più grasse.
Key Takeaways
- La distribuzione T è una distribuzione di probabilità continua del punteggio z quando viene utilizzata la deviazione standard stimata nel denominatore anziché la deviazione standard reale.
- La distribuzione T, come la distribuzione normale, è a campana e simmetrica, ma ha code più pesanti, il che significa che tende a produrre valori che cadono lontano dalla sua media.
- I T-test sono utilizzati nelle statistiche per stimare la significatività.
Cosa ti dice una distribuzione T?
La pesantezza della coda è determinata da un parametro della distribuzione T chiamato gradi di libertà, con valori più piccoli che danno code più pesanti e con valori più alti che fanno sì che la distribuzione T assomigli a una distribuzione normale standard con una media di 0 e una deviazione standard di 1. La distribuzione T è anche nota come "Distribuzione T dello studente".
Quando un campione di n osservazioni viene prelevato da una popolazione normalmente distribuita avente media M e deviazione standard D, la media del campione, m, e la deviazione standard del campione, d, differiranno da M e D a causa della casualità del campione.
Un punteggio z può essere calcolato con la deviazione standard della popolazione come Z = (m - M) / {D / sqrt (n)} e questo valore ha la distribuzione normale con media 0 e deviazione standard 1. Ma quando questo z- il punteggio viene calcolato utilizzando la deviazione standard stimata, dando T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, la differenza tra d e D rende la distribuzione una distribuzione T con (n - 1) gradi di libertà anziché la distribuzione normale con media 0 e deviazione standard 1.
Esempio di come utilizzare una distribuzione a T.
Prendi l'esempio seguente per come le distribuzioni t vengono utilizzate nell'analisi statistica. Innanzitutto, ricorda che un intervallo di confidenza per la media è un intervallo di valori, calcolato in base ai dati, destinato a catturare una media di "popolazione". Questo intervallo è m + - t * d / sqrt (n), dove t è un valore critico della distribuzione T.
Ad esempio, un intervallo di confidenza del 95% per il rendimento medio della media industriale di Dow Jones nei 27 giorni di negoziazione precedenti l'11 settembre 2001 è -0, 33%, (+/- 2, 055) * 1, 07 / sqrt (27), fornendo un rendimento medio (persistente) come un numero compreso tra -0, 75% e + 0, 09%. Il numero 2.055, la quantità di errori standard da regolare, si trova nella distribuzione T.
Poiché la distribuzione T ha code più grosse rispetto a una distribuzione normale, può essere utilizzata come modello per i rendimenti finanziari che presentano eccesso di curtosi, che consentirà un calcolo più realistico del Value at Risk (VaR) in tali casi.
La differenza tra una distribuzione T e una distribuzione normale
Le distribuzioni normali vengono utilizzate quando la distribuzione della popolazione è considerata normale. La distribuzione T è simile alla distribuzione normale, solo con code più grasse. Entrambi assumono una popolazione normalmente distribuita. Le distribuzioni T hanno una curtosi più elevata rispetto alle distribuzioni normali. La probabilità di ottenere valori molto lontani dalla media è maggiore con una distribuzione T rispetto a una distribuzione normale.
Limitazioni dell'uso di una distribuzione T.
La distribuzione T può distorcere l'esattezza rispetto alla distribuzione normale. Il suo difetto si presenta solo quando c'è bisogno di una normalità perfetta. Tuttavia, la differenza tra l'utilizzo di una distribuzione normale e T è relativamente piccola.
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