Limiti di tre sigmi

Che cos'è un limite di tre sigmi?

Limiti di tre sigma è un calcolo statistico che si riferisce ai dati entro tre deviazioni standard da una media. Nelle applicazioni aziendali, tre-sigma si riferisce a processi che funzionano in modo efficiente e producono articoli di altissima qualità.

I limiti a tre sigmi vengono utilizzati per impostare i limiti di controllo superiore e inferiore nei grafici statistici di controllo della qualità. I grafici di controllo vengono utilizzati per stabilire limiti per un processo produttivo o aziendale in uno stato di controllo statistico.

Comprensione dei limiti di tre sigmi

Le carte di controllo sono anche conosciute come carte Shewhart, dal nome di Walter A. Shewhart, fisico, ingegnere e statista americano (1891-1967). I grafici di controllo si basano sulla teoria secondo cui anche in processi perfettamente progettati è insita una certa variabilità nelle misurazioni dell'output. I grafici di controllo determinano se esiste una variazione controllata o incontrollata in un processo. Si dice che le variazioni nella qualità del processo dovute a cause casuali siano sotto controllo; i processi fuori controllo includono cause casuali e speciali di variazione. Le carte di controllo hanno lo scopo di determinare la presenza di cause speciali.

Per misurare le variazioni, gli statistici e gli analisti usano una metrica nota come deviazione standard, chiamata anche sigma. Sigma è una misura statistica della variabilità, che mostra quanta variazione esiste da una media statistica.

[Importante: Sigma misura in che misura i dati osservati si discostano dalla media o dalla media; gli investitori utilizzano la deviazione standard per valutare la volatilità attesa, nota come volatilità storica.]

Per comprendere questa misurazione, considera la normale curva a campana, che ha una distribuzione normale. Più a destra o a sinistra un dato viene registrato sulla curva della campana, più in alto o in basso, rispettivamente, i dati sono rispetto alla media. Da un altro punto di vista, valori bassi indicano che i punti di dati si avvicinano alla media; valori elevati indicano che i dati sono diffusi e non vicini alla media.

Un esempio di calcolo del limite di tre sigmi

Consideriamo un'azienda produttrice che esegue una serie di 10 test per determinare se c'è una variazione nella qualità dei suoi prodotti. I punti dati per i 10 test sono 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 e 9.9.

1. Innanzitutto, calcola la media dei dati osservati. (8.4 + 8.5 + 9.1 + 9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.7 + 9.7 + 9.9 + 9.9) / 10 che equivale a 93.4 / 10 = 9.34.
2. Secondo, calcola la varianza dell'insieme. La varianza è la diffusione tra i punti dati e viene calcolata come la somma dei quadrati della differenza tra ciascun punto dati e la media divisa per il numero di osservazioni. Il primo quadrato di differenza sarà calcolato come (8.4 - 9.34) ² = 0.8836, il secondo quadrato di differenza sarà (8.5 - 9.34) ² = 0.7056, il terzo può essere calcolato come (9.1 - 9.34) ² = 0.0576 e così via . La somma dei diversi quadrati di tutti i 10 punti dati è 2.564. La varianza è quindi 2.564 / 10 = 0.2564.
3. In terzo luogo, calcolare la deviazione standard, che è semplicemente la radice quadrata della varianza. Quindi, deviazione standard = √0, 2564 = 0, 5064.
4. In quarto luogo, calcola tre sigma, ovvero tre deviazioni standard sopra la media. In formato numerico, questo è (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Poiché nessuno dei dati ha raggiunto un livello così elevato, il processo di test di produzione non ha ancora raggiunto livelli di qualità a tre sigma.

considerazioni speciali

Il termine "tre sigma" indica tre deviazioni standard. Shewhart ha fissato tre limiti di deviazione standard (3-sigma) come "una guida razionale ed economica alla perdita economica minima". I limiti di tre sigma impostano un intervallo per il parametro di processo a limiti di controllo dello 0, 27%. I limiti di controllo a tre sigma vengono utilizzati per controllare i dati di un processo e se rientrano nel controllo statistico. Questo viene fatto controllando se i punti dati si trovano entro tre deviazioni standard dalla media. Il limite di controllo superiore (UCL) è impostato a tre livelli sigma sopra la media e il limite di controllo inferiore (LCL) è impostato a tre livelli sigma sotto la media.

Poiché circa il 99, 99% di un processo controllato avrà luogo all'interno di più o meno tre sigmi, i dati di un processo dovrebbero approssimare una distribuzione generale attorno alla media e entro i limiti predefiniti. Su una curva a campana, i dati che si trovano sopra la media e oltre la linea dei tre sigma rappresentano meno dell'uno percento di tutti i punti dati.

Key Takeaways

• Limiti di tre sigma (limiti di 3 sigma) è un calcolo statistico che si riferisce ai dati entro tre deviazioni standard da una media.
• I limiti a tre sigmi vengono utilizzati per impostare i limiti di controllo superiore e inferiore nei grafici statistici di controllo della qualità.
• Su una curva a campana, i dati che si trovano sopra la media e oltre la linea dei tre sigma rappresentano meno dell'uno percento di tutti i punti dati.

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