Comprensione del rapporto di Sharpe

Dalla creazione del rapporto Sharpe da parte di William Sharpe nel 1966, è stata una delle misure di rischio / rendimento più utilizzate nella finanza e gran parte di questa popolarità è attribuita alla sua semplicità. La credibilità del rapporto è stata ulteriormente rafforzata quando il professor Sharpe ha vinto un premio Nobel per le scienze economiche nel 1990 per il suo lavoro sul modello di valutazione delle attività in conto capitale (CAPM).

In questo articolo, analizzeremo il rapporto di Sharpe e i suoi componenti.

Definito il rapporto di Sharpe

La maggior parte delle persone finanziarie capisce come calcolare il rapporto di Sharpe e ciò che rappresenta. Il rapporto descrive l'eccesso di rendimento che ricevi per la volatilità aggiuntiva che sopporti per detenere un'attività più rischiosa. Ricorda, hai bisogno di un risarcimento per il rischio aggiuntivo che prendi per non detenere un asset privo di rischio.

Ti forniremo una migliore comprensione di come funziona questo rapporto, a partire dalla sua formula:

S (x) = (rx − Rf) StdDev (rx) dove: x = The investmentrx = Il tasso medio di rendimento di xRf = Il miglior tasso di rendimento disponibile di un titolo privo di rischio (ovvero T-fatture) StdDev ( x) = Deviazione standard di rx \ begin {align} & S (x) = \ frac {(r_ {x} - R_ {f})} {StdDev (r_ {x})} \\ & \ textbf {dove: } \\ & x = \ text {L'investimento} \\ & r_ {x} = \ text {Il tasso medio di rendimento di} x \\ & R_ {f} = \ text {Il miglior tasso di rendimento disponibile di a} \\ & \ text {sicurezza senza rischi (es. fatture a T)} \\ & StdDev (x) = \ text {La deviazione standard di} r_ {x} \\ \ end {allineato} S (x) = StdDev (rx ) (Rx −Rf) dove: x = The investmentrx = Il tasso medio di rendimento di xRf = Il miglior tasso di rendimento disponibile di un titolo privo di rischio (ovvero fatture a T) StdDev (x) = La deviazione standard di rx

Ritorno (r _x )

I rendimenti misurati possono essere di qualsiasi frequenza (ad esempio, giornaliera, settimanale, mensile o annuale) se sono normalmente distribuiti. Qui sta la debolezza sottostante del rapporto: non tutti i rendimenti delle attività sono normalmente distribuiti.

La curtosi - code più larghe e picchi più alti - o l'asimmetria possono essere problematiche per il rapporto in quanto la deviazione standard non è efficace quando esistono questi problemi. A volte, può essere pericoloso utilizzare questa formula quando i resi non sono normalmente distribuiti.

Tasso di rendimento privo di rischio (r _f )

Il tasso di rendimento privo di rischio viene utilizzato per vedere se si è adeguatamente compensati per il rischio aggiuntivo assunto con l'attività. Tradizionalmente, il tasso di rendimento privo di rischio è il T-bill governativo a scadenza più breve (ovvero T-Bill statunitense). Sebbene questo tipo di sicurezza abbia la minore volatilità, alcuni sostengono che la sicurezza priva di rischi dovrebbe corrispondere alla durata dell'investimento comparabile.

Ad esempio, le azioni sono le attività a più lunga durata disponibili. Non dovrebbero essere confrontati con l'attività priva di rischio di maggiore durata disponibile: titoli protetti dall'inflazione emessi dallo stato (IPS)? L'utilizzo di un IPS di lunga data determinerebbe sicuramente un valore diverso per il rapporto poiché, in un normale ambiente di tassi di interesse, l'IPS dovrebbe avere un rendimento reale superiore rispetto alle T-fatture.

Ad esempio, l'indice Barclays US Treasury-Protected Inflation Securities 1-10 Year ha restituito il 3, 3% per il periodo conclusosi il 30 settembre 2017, mentre l'indice S&P 500 ha registrato il 7, 4% nello stesso periodo. Alcuni sostengono che gli investitori siano stati equamente compensati per il rischio di scegliere azioni rispetto alle obbligazioni. Il rapporto Sharpe dell'indice obbligazionario dell'1, 16% rispetto allo 0, 38% per l'indice azionario indicherebbe che le azioni sono l'attività più rischiosa.

Deviazione standard (StdDev (x))

Ora che abbiamo calcolato il rendimento in eccesso sottraendo il tasso di rendimento privo di rischio dal rendimento dell'attività rischiosa, dobbiamo dividerlo per la deviazione standard dell'attività rischiosa misurata. Come accennato in precedenza, maggiore è il numero, migliore è l'investimento dal punto di vista del rischio / rendimento.

Come sono distribuiti i rendimenti è il tallone d'Achille del rapporto Sharpe. Le curve a campana non tengono conto delle grandi mosse sul mercato. Come notano Benoit Mandelbrot e Nassim Nicholas Taleb in "Come i guru delle finanze rischiano tutti i torti" ( Fortune, 2005 ), le curve delle campane sono state adottate per comodità matematica, non per realismo.

Tuttavia, a meno che la deviazione standard non sia molto elevata, l'effetto leva potrebbe non influire sul rapporto. Sia il numeratore (ritorno) che il denominatore (deviazione standard) potrebbero raddoppiare senza problemi. Se la deviazione standard diventa troppo elevata, vediamo problemi. Ad esempio, un titolo con leva da 10 a 1 potrebbe facilmente vedere un calo dei prezzi del 10%, il che si tradurrebbe in un calo del 100% nel capitale originale e in una richiesta di margine iniziale.

Il rapporto e il rischio di Sharpe

Comprendere la relazione tra il rapporto di Sharpe e il rischio spesso si riduce alla misurazione della deviazione standard, nota anche come rischio totale. Il quadrato della deviazione standard è la varianza, ampiamente utilizzata dal premio Nobel Harry Markowitz, il pioniere della teoria moderna del portafoglio.

Allora perché Sharpe ha scelto la deviazione standard per regolare i rendimenti in eccesso per il rischio e perché dovremmo preoccuparci? Sappiamo che Markowitz ha capito la varianza, una misura della dispersione statistica o un'indicazione di quanto sia distante dal valore atteso, come qualcosa di indesiderabile per gli investitori. La radice quadrata della varianza, o deviazione standard, ha la stessa forma unitaria delle serie di dati analizzati e spesso misura il rischio.

L'esempio seguente mostra perché gli investitori dovrebbero preoccuparsi della varianza:

Un investitore può scegliere tra tre portafogli, tutti con rendimenti attesi del 10 percento per i prossimi 10 anni. I rendimenti medi nella tabella seguente indicano le aspettative dichiarate. I rendimenti raggiunti per l'orizzonte di investimento sono indicati da rendimenti annualizzati, che tengono conto della composizione. Come illustrato nella tabella dei dati e nel grafico, la deviazione standard toglie i rendimenti dal rendimento atteso. Se non vi è alcun rischio - zero deviazione standard - i rendimenti saranno uguali ai rendimenti previsti.

Resi medi previsti

Utilizzando il rapporto di Sharpe

Il rapporto di Sharpe è una misura del rendimento spesso utilizzata per confrontare la performance dei gestori degli investimenti apportando una rettifica per il rischio.

Ad esempio, il Gestore degli investimenti A genera un rendimento del 15% e il Gestore degli investimenti B genera un rendimento del 12%. Sembra che il manager A abbia prestazioni migliori. Tuttavia, se il gestore A ha assunto rischi maggiori rispetto al gestore B, è possibile che il gestore B abbia un rendimento rettificato in base al rischio.

Per continuare con l'esempio, supponiamo che il tasso privo di rischio sia del 5% e che il portafoglio del gestore A abbia una deviazione standard dell'8% mentre il portafoglio del gestore B abbia una deviazione standard del 5%. Il rapporto di Sharpe per il gestore A sarebbe 1, 25, mentre il rapporto del gestore B sarebbe 1, 4, che è migliore di quello del gestore A. In base a questi calcoli, il gestore B è stato in grado di generare un rendimento più elevato su una base corretta per il rischio.

Per alcune intuizioni, un rapporto di 1 o migliore è buono, 2 o migliore è molto buono e 3 o migliore è eccellente.

La linea di fondo

Rischio e rendimento devono essere valutati insieme quando si considerano le scelte di investimento; questo è il punto focale presentato nella teoria del portafoglio moderno. In una definizione comune di rischio, la deviazione standard o la varianza porta via i premi dall'investitore. Come tale, affrontare sempre il rischio insieme alla ricompensa nella scelta degli investimenti. Il rapporto Sharpe può aiutarti a determinare la scelta di investimento che fornirà i rendimenti più alti considerando il rischio.