Definizione del modello di tasso di interesse Vasicek
Il modello del tasso di interesse Vasicek (o semplicemente il modello Vasicek) è un metodo matematico per modellare i movimenti dei tassi di interesse. Il modello descrive il movimento di un tasso di interesse come un fattore composto dal rischio di mercato, dal tempo e dal valore di equilibrio, in cui il tasso tende a tornare alla media di tali fattori nel tempo. In sostanza, prevede dove i tassi di interesse finiranno alla fine di un determinato periodo di tempo, data l'attuale volatilità del mercato, il valore medio del tasso di interesse a lungo termine e un dato fattore di rischio di mercato.
È importante notare che l'equazione può testare solo un fattore di rischio di mercato alla volta. Questo modello stocastico viene spesso utilizzato nella valutazione dei futures sui tassi di interesse e talvolta viene utilizzato per risolvere il prezzo di varie obbligazioni difficili da valutare.
La formula per il modello di tasso di interesse Vasicek è
Il modello di tasso di interesse Vasicek valuta il tasso di interesse istantaneo utilizzando la seguente equazione:
drt = a (b − rt) dt + σdWtwhere: W = Rischio di mercato casuale (rappresentato da un processo di Wiener) t = Periodi di tempo (b − rt) = Variazione attesa del tempo di ripetizione degli interessi t (fattore di deriva) a = Velocità dell'inversione alla mediab = Livello a lungo termine della mediaσ = Volatilità al momento t \ inizio {allineato} & dr_t = a (b - r ^ t) dt + \ sigma dW_t \\ & \ textbf {dove:} \\ & W = \ text {Rischio casuale di mercato (rappresentato da} \\ & \ text {processo Wiener)} \\ & t = \ text {Periodo} \\ & a (br ^ t) = \ text {Variazione attesa dell'interesse rate} \\ & \ text {at time} t \ text {(il fattore di deriva)} \\ & a = \ text {Velocità di inversione alla media} \\ & b = \ text {Livello a lungo termine della media } \\ & \ sigma = \ text {Volatilità al momento} t \\ \ end {align} drt = a (b − rt) dt + σdWt dove: W = Rischio di mercato casuale (rappresentato da un processo di Wiener) t = Periodo perioda (b − rt) = Variazione attesa del tempo di ripetizione degli interessi t (il fattore di deriva) a = Velocità di inversione alla mediab = Livello a lungo termine della mediaσ = Volatilità al tempo t
Il modello specifica che il tasso di interesse istantaneo segue l'equazione differenziale stocastica, dove d si riferisce alla derivata della variabile che la segue.
Spiegazione del modello di tasso di interesse Vasicek
Il modello di tasso di interesse Vasicek viene utilizzato in economia finanziaria per stimare potenziali percorsi per future variazioni dei tassi di interesse. Il modello afferma che il movimento dei tassi di interesse è influenzato solo da movimenti casuali (stocastici) del mercato. In assenza di shock di mercato (ovvero, quando d W t = 0) il tasso di interesse rimane costante (r t = b). Quando r t <b, il fattore di deriva diventa positivo, il che indica che il tasso di interesse aumenterà verso l'equilibrio.
Sebbene sia stato considerato un grande passo avanti nelle equazioni finanziarie predittive, il principale svantaggio del modello che è emerso dalla crisi finanziaria globale è che il modello Vasicek non consente al tasso di interesse di scendere sotto lo zero. Questo problema è stato risolto in numerosi modelli sviluppati dal modello Vasicek come il modello esponenziale Vasicek e il modello Cox-Ingersoll-Ross per la stima delle variazioni dei tassi di interesse.
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