Definizione della regolazione della convessità
Un aggiustamento della convessità è una modifica richiesta per un tasso di interesse a termine o un rendimento per ottenere il tasso di interesse o il rendimento futuri attesi. L'adeguamento della convessità si riferisce alla differenza tra il tasso di interesse a termine e il tasso di interesse futuro; questa differenza deve essere aggiunta alla prima per arrivare alla seconda. La necessità di questo aggiustamento sorge a causa della relazione non lineare tra i prezzi delle obbligazioni e i rendimenti.
La formula per la regolazione della convessità è
CA = CV × 100 × (Δy) 2 dove: CV = convessità del legameΔy = Variazione del rendimento \ inizio {allineato} & CA = CV \ volte 100 \ volte (\ Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {dove:} \ \ & CV = \ text {Convessità del legame} \\ & \ Delta y = \ text {Variazione del rendimento} \\ \ end {allineato} CA = CV × 100 × (Δy) 2where: CV = Convessità del legameΔy = Variazione del rendimento
Cosa ti dice la regolazione della convessità?
La convessità si riferisce alla variazione non lineare del prezzo di un output data una variazione del prezzo o del tasso di una variabile sottostante. Il prezzo dell'output, invece, dipende dalla seconda derivata. In riferimento alle obbligazioni, la convessità è il secondo derivato del prezzo delle obbligazioni rispetto ai tassi di interesse.
I prezzi delle obbligazioni si muovono inversamente con i tassi di interesse, quando i tassi di interesse aumentano, i prezzi delle obbligazioni diminuiscono e viceversa. Per dirlo diversamente, la relazione tra prezzo e rendimento non è lineare, ma convessa. Per misurare il rischio di tasso di interesse a causa delle variazioni dei tassi di interesse prevalenti nell'economia, è possibile calcolare la durata dell'obbligazione.
La durata è la media ponderata del valore attuale dei pagamenti delle cedole e del rimborso del capitale. Viene misurato in anni e stima la variazione percentuale del prezzo di un'obbligazione per una piccola variazione del tasso di interesse. Si può pensare alla durata come allo strumento che misura il cambiamento lineare di una funzione altrimenti non lineare.
La convessità è il tasso che cambia la durata lungo la curva dei rendimenti e, quindi, è la prima derivata all'equazione per la durata e la seconda derivata all'equazione per la funzione prezzo-rendimento o la funzione per la variazione dei prezzi delle obbligazioni a seguito di una variazione nei tassi di interesse.
Poiché la variazione stimata del prezzo utilizzando la durata potrebbe non essere accurata per una grande variazione del rendimento a causa della natura convessa della curva dei rendimenti, la convessità aiuta ad approssimare la variazione del prezzo che non viene catturata o spiegata dalla durata.
Un aggiustamento della convessità tiene conto della curvatura della relazione prezzo-rendimento mostrata in una curva dei rendimenti al fine di stimare un prezzo più accurato per maggiori variazioni dei tassi di interesse. Per migliorare la stima fornita dalla durata, è possibile utilizzare una misura di regolazione della convessità.
Esempio di come utilizzare la regolazione della convessità
Dai un'occhiata a questo esempio di come viene applicata la regolazione della convessità:
AMD = −Durata × Variazione della resa: AMD = Durata della modifica annuale \ inizio {allineata} & \ text {AMD} = - \ text {Durata} \ times \ text {Variazione della resa} \\ & \ textbf {dove: } \\ & \ text {AMD} = \ text {Durata annuale modificata} \\ \ end {allineato} AMD = −Durata × Variazione del rendimento: AMD = Durata annuale modificata
CA = 12 × BC × Variazione in Yield2where: CA = Regolazione della convessitàBC = Convessità del legame \ inizio {allineato} & \ testo {CA} = \ frac {1} {2} \ times \ text {BC} \ times \ text { Variazione della resa} ^ 2 \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ text {CA} = \ text {Regolazione convessità} \\ & \ text {BC} = \ text {Convessità di Bond} \\ \ end { allineato} CA = 21 × BC × Variazione in Yield2where: CA = Regolazione della convessitàBC = Convessità del legame
Supponiamo che un'obbligazione abbia una convessità annuale di 780 e una durata annuale modificata di 25, 00. Il rendimento alla scadenza è del 2, 5% e dovrebbe aumentare di 100 punti base (pb):
AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25% \ testo {AMD} = -25 \ volte 0, 01 = -0, 25 = -25 \% AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25%
Si noti che 100 punti base equivalgono all'1%.
CA = 12 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9% \ testo {CA} = \ frac {1} {2} \ volte 780 \ volte 0, 01 ^ 2 = 0, 039 = 3, 9 \% CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%
La variazione stimata del prezzo dell'obbligazione a seguito di un aumento del rendimento di 100 bp è:
Durata annuale + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1% \ testo {Durata annuale} + \ testo {CA} = -25 \% + 3, 9 \% = -21, 1 \% Durata annuale + CA = −25% 3, 9% = - 21, 1%
Ricorda che un aumento del rendimento porta a un calo dei prezzi e viceversa. Un adeguamento per la convessità è spesso necessario quando si valutano le obbligazioni, gli swap su tassi d'interesse e altri derivati. Tale adeguamento è necessario a causa della variazione asimmetrica del prezzo di un'obbligazione in relazione alle variazioni dei tassi di interesse o dei rendimenti.
In altre parole, l'aumento percentuale del prezzo di un'obbligazione per una riduzione definita dei tassi o dei rendimenti è sempre maggiore della riduzione del prezzo delle obbligazioni per lo stesso aumento dei tassi o dei rendimenti. Numerosi fattori influenzano la convessità di un'obbligazione, inclusi tasso cedolare, durata, scadenza e prezzo corrente.
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