Definizione statistica di Durbin Watson
La statistica di Durbin Watson (DW) è un test di autocorrelazione nei residui da un'analisi di regressione statistica. La statistica Durbin-Watson avrà sempre un valore compreso tra 0 e 4. Un valore 2.0 indica che non è stata rilevata alcuna autocorrelazione nel campione. I valori da 0 a meno di 2 indicano autocorrelazione positiva e valori da 2 a 4 indicano autocorrelazione negativa.
Un prezzo delle azioni che mostra un'autocorrelazione positiva indicherebbe che il prezzo di ieri ha una correlazione positiva sul prezzo di oggi, quindi se lo stock è sceso ieri, è probabile che scenda anche oggi. Una sicurezza che ha un'autocorrelazione negativa, d'altra parte, ha un'influenza negativa su se stessa nel tempo, quindi se è caduta ieri, vi è una maggiore probabilità che sorgerà oggi.
Key Takeaways
- La statistica Durbin Watson è un test di autocorrelazione in un set di dati.
- La statistica DW ha sempre un valore compreso tra zero e 4.0.
- Un valore di 2.0 indica che non è stata rilevata alcuna autocorrelazione nel campione. I valori da zero a 2, 0 indicano un'autocorrelazione positiva e valori da 2.0 a 4.0 indicano un'autocorrelazione negativa.
- L'autocorrelazione può essere utile nell'analisi tecnica, che è più interessata all'andamento dei prezzi di sicurezza utilizzando tecniche di creazione di grafici al posto della salute finanziaria o della gestione di un'azienda.
Le basi della statistica di Durbin Watson
L'autocorrelazione, nota anche come correlazione seriale, può essere un problema significativo nell'analisi dei dati storici se non si sa di cercarli. Ad esempio, poiché i prezzi delle azioni tendono a non cambiare troppo radicalmente da un giorno all'altro, i prezzi da un giorno all'altro potrebbero potenzialmente essere altamente correlati, anche se ci sono poche informazioni utili in questa osservazione. Al fine di evitare problemi di autocorrelazione, la soluzione più semplice in finanza è semplicemente convertire una serie di prezzi storici in una serie di variazioni di prezzo percentuale di giorno in giorno.
L'autocorrelazione può essere utile per l'analisi tecnica, che riguarda soprattutto le tendenze e le relazioni tra i prezzi dei titoli utilizzando tecniche di creazione di grafici al posto della gestione finanziaria o gestionale di un'azienda. Gli analisti tecnici possono utilizzare l'autocorrelazione per vedere l'impatto dei prezzi passati per un titolo sul suo prezzo futuro.
La statistica di Durbin Watson prende il nome dagli statistici James Durbin e Geoffrey Watson.
L'autocorrelazione può mostrare se esiste un fattore di momentum associato a uno stock. Ad esempio, se si sa che storicamente un titolo ha un valore di autocorrelazione positivo elevato e si è assistito al fatto che il titolo ha realizzato solidi guadagni negli ultimi giorni, è possibile aspettarsi ragionevolmente che i movimenti nei prossimi giorni (le serie temporali principali) corrispondano quelli delle serie temporali in ritardo e per spostarsi verso l'alto.
Esempio della statistica di Durbin Watson
La formula per la statistica di Durbin Watson è piuttosto complessa ma coinvolge i residui di una normale regressione dei minimi quadrati su un insieme di dati. L'esempio seguente mostra come calcolare questa statistica.
Supponiamo i seguenti punti dati (x, y):
Coppia una = (10.110) Coppia due = (20.1.200) Coppia tre = (35.985) Coppia quattro = (40.750) Coppia cinque = (50.1.215) Coppia sei = (45.1.000) \ inizio {allineato} & \ text {Pair One} = \ left ({10}, {1.100} \ right) \\ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1.200} \ right) \\ & \ text { Coppia tre} = \ left ({35}, {985} \ right) \\ & \ text {Pair Four} = \ left ({40}, {750} \ right) \\ & \ text {Pair Five} = \ left ({50}, {1.215} \ right) \\ & \ text {Pair Six} = \ left ({45}, {1, 000} \ right) \\ \ end {align} Pair One = (10, 1.100) Coppia due = (20.1.200) Coppia tre = (35.985) Coppia quattro = (40.750) Coppia cinque = (50.1.215) Coppia sei = (45.1.000)
Utilizzando i metodi di regressione dei minimi quadrati per trovare la "linea di adattamento ottimale", l'equazione per la linea di adattamento ottimale di questi dati è:
Y = -2.6268x + 1, 129.2Y = {- 2, 6268} x + {} 1, 129.2 Y = -2.6268x + 1, 129.2
Questo primo passo nel calcolo della statistica di Durbin Watson consiste nel calcolare i valori "y" previsti usando la linea dell'equazione più adatta. Per questo set di dati, i valori "y" previsti sono:
ExpectedY (1) = (- 2, 6268 × 10) + = 1, 129.2 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2, 6268 × 20) + = 1, 129.2 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 × 35) + = 1, 129.2 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2.6268 × 40) + 1.129.2 = 1.024.1ExpectedY (5) = (- 2.6268 × 50) + 1.129.2 = 997.9ExpectedY (6) = (- 2.6268 × 45) + 1.129.2 = 1.011 \ inizio {allineato} & \ text { Previsto} Y \ left ({1} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {10} \ right) + {1.129.2} = {1.102, 9} \\ & \ text {Expected} Y \ left ({2 } \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {20} \ right) + {1.129.2} = {1.076, 7} \\ & \ text {Expected} Y \ left ({3} \ right) = \ left ( - {2.6268} \ times {35} \ right) + {1.129.2} = {1.037.3} \\ & \ text {Expected} Y \ left ({4} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {40 } \ right) + {1.129.2} = {1.024, 1} \\ & \ text {Expected} Y \ left ({5} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {50} \ right) + {1.129.2} = {997.9} \\ & \ text {Expected} Y \ left ({6} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {45} \ right) + {1.129.2} = {1.011} \\ \ end {} allineata ExpectedY (1) = (- 2, 6268 × 10) + = 1, 129.2 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2, 6268 × 20) + = 1, 129.2 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 × 35) + = 1, 129.2 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2.6268 × 40) + = 1, 129.2 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2, 6268 × 50) + = 1, 129.2 997.9ExpectedY (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1, 129.2 = 1.011
Successivamente, vengono calcolate le differenze dei valori "y" effettivi rispetto ai valori "y" previsti, gli errori:
Errore (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = −274.1Error (5) = (1.215−997.9) = 217.1Error (6) = (1.000−1.011) = - 11 \ begin {allineato} & \ text {Errore} \ left ({1} \ right) = \ left ({1.100} - {1.102, 9} \ right) = {- 2.9} \\ & \ text {Error} \ left ({2} \ right) = \ left ({1.200} - {1.076, 7} \ right) = {123.3 } \\ & \ text {Errore} \ left ({3} \ right) = \ left ({985} - {1.037.3} \ right) = {- 52.3} \\ & \ text {Error} \ left ({4 } \ right) = \ left ({750} - {1.024.1} \ right) = {- 274.1} \\ & \ text {Error} \ left ({5} \ right) = \ left ({1.215} - {997, 9 } \ right) = {217.1} \\ & \ text {Error} \ left ({6} \ right) = \ left ({1, 000} - {1.011} \ right) = {- 11} \\ \ end {allineato } Error (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = -274.1Error (5) = (1, 215-997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000-1, 011) = - 11
Successivamente questi errori devono essere quadrati e sommati:
Somma degli errori al quadrato = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81 \ inizio {allineato} & \ text {Somma degli errori al quadrato =} \\ & \ left ({- 2.9} ^ {2} + {123, 3} ^ {2} + {- 52, 3} ^ {2} + {- 274.1} ^ {2} + {217, 1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} \ right) = \\ & {140.330, 81} \\ & \ text {} \\ \ end {allineato} Somma degli errori al quadrato = (- 2.92 + 123.32 + −52.32 + −27.3.12 + −274.12 + 217.12 + −112) = 140.330.81
Successivamente, il valore dell'errore meno l'errore precedente viene calcolato e quadrato:
Differenza (1) = (123, 3 - (- 2.9)) = 126.2Difference (2) = (- 52, 3-123, 3) = - 175.6Difference (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221.9Difference (4 ) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3Differenza (5) = (- 11−217.1) = - 228.1 Somma delle differenze Quadrato = 389.406, 71 \ inizio {allineato} & \ text {Differenza} \ sinistra ({1} \ right) = \ left ({123.3} - \ left ({- 2.9} \ right) \ right) = {126.2} \\ & \ text {Differenza} \ left ({2} \ right) = \ left ({- 52.3} - {123.3} \ right) = {- 175.6} \\ & \ text {Differenza} \ left ({3} \ right) = \ left ({-274.1} - \ left ({- 52.3} \ right) \ right) = {- 221.9} \\ & \ text {Differenza} \ left ({4} \ right) = \ left ({217.1} - \ left ({- 274.1} \ right) \ right) = {491.3} \\ & \ text {Differenza} \ left ({5} \ right) = \ left ({-11} - {217.1} \ right) = {- 228.1} \\ & \ text {Sum of Differences Square} = { 389.406, 71} \\ \ end {allineato} Differenza (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2Differenza (2) = (- 52.3−123.3) = - 175.6Differenza (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9Differenza (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3Differenza (5) = (- 11−217.1) = - 228.1 Somma delle differenze Quadrato = 389.406, 71
Infine, la statistica di Durbin Watson è il quoziente dei valori quadrati:
Durbin Watson = 389.406.71 / 140.330.81 = 2.77 \ text {Durbin Watson} = {389.406.71} / {140.330.81} = {2.77} Durbin Watson = 389.406.71 / 140.330.81 = 2.77
Una regola empirica è che i valori statistici di test nell'intervallo da 1, 5 a 2, 5 sono relativamente normali. Qualsiasi valore al di fuori di questo intervallo potrebbe essere motivo di preoccupazione. La statistica di Durbin-Watson, sebbene visualizzata da molti programmi di analisi della regressione, non è applicabile in determinate situazioni. Ad esempio, quando le variabili dipendenti ritardate sono incluse nelle variabili esplicative, è inappropriato utilizzare questo test.
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