Negoziazione con modelli statistici gaussiani

Carl Friedrich Gauss era un bambino prodigio e un brillante matematico che visse all'inizio del 1800. I contributi di Gauss includevano equazioni quadratiche, analisi dei minimi quadrati e distribuzione normale. Sebbene la distribuzione normale fosse nota dagli scritti di Abraham de Moivre già dalla metà del 1700, a Gauss viene spesso dato credito per la scoperta e la distribuzione normale viene spesso definita distribuzione gaussiana. Gran parte dello studio delle statistiche ha avuto origine da Gauss, e i suoi modelli sono applicati a mercati finanziari, prezzi e probabilità, tra gli altri.

La terminologia moderna definisce la distribuzione normale come la curva della campana con i parametri di media e varianza. Questo articolo spiega la curva a campana e la applica al trading.

Centro di misurazione: media, mediana e modalità

Le distribuzioni possono essere caratterizzate da media, mediana e modalità. La media si ottiene sommando tutti i punteggi e dividendo per il numero di punteggi. La mediana si ottiene aggiungendo i due numeri medi di un campione ordinato e dividendoli per due (nel caso di un numero pari di valori di dati), o semplicemente prendendo il valore medio (nel caso di un numero dispari di valori di dati). La modalità è il più frequente dei numeri in una distribuzione di valori. Ognuno di questi tre numeri misura il centro di una distribuzione. Per la distribuzione normale, tuttavia, la media è la misura preferita.

Dispersione di misurazione: deviazione standard e varianza

Se i valori seguono una distribuzione normale (gaussiana), il 68 percento di tutti i punteggi rientra in -1 e +1 deviazioni standard (della media), il 95 percento rientra in due deviazioni standard e il 99, 7 percento in tre deviazioni standard.

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza, che misura la diffusione di una distribuzione. (Per ulteriori informazioni sull'analisi statistica, leggere Informazioni sulle misure di volatilità .)

Applicazione del modello gaussiano al trading

La deviazione standard misura la volatilità e determina quale performance dei rendimenti è prevedibile. Deviazioni standard più piccole implicano meno rischi per un investimento, mentre deviazioni standard più elevate implicano un rischio più elevato. I commercianti possono misurare i prezzi di chiusura come la differenza dalla media; una differenza maggiore tra il valore reale e la media suggerisce una deviazione standard più elevata e, quindi, una maggiore volatilità.

I prezzi che si discostano molto dalla media potrebbero tornare alla media, in modo che gli operatori possano trarre vantaggio da queste situazioni e i prezzi che negoziano in una piccola gamma potrebbero essere pronti per un breakout. L'indicatore tecnico spesso usato per le negoziazioni di deviazione standard è la Bollinger Band® perché è una misura della volatilità impostata su due deviazioni standard per le bande superiore e inferiore con una media mobile di 21 giorni.

La distribuzione gaussiana ha segnato l'inizio di una comprensione delle probabilità di mercato. In seguito ha portato a serie temporali, modelli di Garch e altre applicazioni di inclinazione come Volatility Smile.

Skew e Kurtosis

I dati di solito non seguono il modello preciso della curva a campana della distribuzione normale. L'asimmetria e la curtosi sono misure di come i dati si discostano da questo modello ideale. L'asimmetria misura l'asimmetria delle code della distribuzione: un'inclinazione positiva ha dati che si discostano più dalla parte alta della media che dalla parte bassa; è vero il contrario per l'inclinazione negativa. (Per la lettura correlata, consultare Rischio del mercato azionario: scodinzolatura .)

Mentre l'asimmetria si riferisce allo squilibrio delle code, la curtosi si occupa dell'estremità delle code indipendentemente dal fatto che siano al di sopra o al di sotto della media. Una distribuzione leptokurtic ha un eccesso di curtosi positiva e presenta valori di dati più estremi (in entrambe le code) rispetto a quelli previsti dalla distribuzione normale (ad esempio, cinque o più deviazioni standard dalla media). Una kurtosi in eccesso negativa, indicata come platicurtosi, è caratterizzata da una distribuzione con carattere di valore estremo che è meno estrema di quella della distribuzione normale.

Come applicazione di asimmetria e curtosi, l'analisi dei titoli a reddito fisso richiede un'attenta analisi statistica per determinare la volatilità di un portafoglio quando i tassi di interesse variano. I modelli che prevedono la direzione dei movimenti devono tener conto dell'asimmetria e della curtosi per prevedere la performance di un portafoglio obbligazionario. Questi concetti statistici possono essere ulteriormente applicati per determinare i movimenti di prezzo per molti altri strumenti finanziari come azioni, opzioni e coppie di valute. I coefficienti di asimmetria vengono utilizzati per misurare i prezzi delle opzioni misurando la volatilità implicita.